المصطلحات الأساسية
بعد أن تعرّفنا على المفاهيم الأساسية وتصنيف المعادلات التفاضلية، نحتاج إلى نظرة عامة على الطرق التي يمكن بها حلّ هذه المعادلات. يمكن تقسيم طرق الحل عمومًا إلى فئتين رئيسيتين:
الطريقة التحليلية تهدف إلى إيجاد صيغة رياضية دقيقة (تعبير صريح) للدالة المجهولة y(x) أو u(x,t).
هذه الطرق تعتمد على قواعد التكامل والتفاضل واستخدام العلاقات الرياضية الدقيقة.
الطريقة العددية تهدف إلى تقريب الحلّ باستخدام الحسابات الرقمية بدلاً من التعبير التحليلي.
يتم ذلك بتقسيم المجال إلى نقاط محدودة، وحساب قيم تقريبية للتابع عند هذه النقاط.
في كثير من الحالات، يُستخدم مزيج من الطريقتين التحليلية والعددية:
يُعد فهم الفرق بين الطريقتين خطوة أساسية قبل دراسة طرق الحل بالتفصيل في الفصول القادمة.
سنبدأ في الفصل الثاني بدراسة الطرق التحليلية البسيطة للمعادلات العادية، ثم ننتقل لاحقًا إلى الطرق العددية والمعادلات الجزئية.