الشبكة الهندسية هي عملية تقسيم المجال الهندسي إلى عناصر بسيطة مثل المثلثات أو رباعيات الأضلاع. تُستخدم هذه الشبكات بشكل أساسي في التحليل العددي والنمذجة الفيزيائية، وتُعد أداة جوهرية في محاكاة السلوك الهندسي والمعقد للأجسام.

• توزيع متساوٍ أو متكيف للعناصر بما يتناسب مع شكل المجال.
• زوايا داخلية معتدلة لتجنب التشوهات العددية.
• تمثيل دقيق للحدود والانحناءات في الشكل الهندسي.
• تجنب العناصر الرفيعة أو ذات نسبة العرض إلى الطول العالية.

تُعتبر خوارزمية التثليث من أكثر الطرق فعالية لإنشاء شبكات مثلثية عالية الجودة. تهدف إلى ضمان أن تكون الدائرة المحيطة بكل مثلث خالية من أي نقاط أخرى، مما يُنتج مثلثات أقرب للشكل المتساوي الأضلاع، ويُقلل من التشوه العددي.

✵

◉

◉

✵

1. 1
   تبدأ من مجموعة من النقاط داخل المجال.
2. 2
   تُنشئ مثلث أولي أعظم يغطي جميع النقاط.
3. 3
   تُدرج النقاط تدريجياً، مع إعادة تشكيل المثلثات حسب الدائرة الفارغة.
4. 4
   تحذف المثلثات المرتبطة بالنقاط الخارجية للحصول على الشبكة النهائية.

✵

◉

◉

✵

تُستخدم الشبكات الرباعية المنتظمة في النمذجة الهندسية البسيطة، مثل التحليل الحراري والجهد، حيث توفر بنية منتظمة سهلة التوليد والمعالجة. ومع ذلك، فإنها تفتقر للمرونة في تمثيل الأشكال المعقدة أو المنحنية.

• تنظيم واضح يُسهل المعالجة الرقمية.
• سهولة تطبيق الشروط الحدّية.
• بساطة في التوليد في المجالات المستطيلة.

✵

◉

◉

✵

✵

◉

◉

✵

في الأشكال المعقدة، يتم توليد شبكة مثلثية أولاً باستخدام خوارزمية التثليث ثُم دمج أزواج المثلثات المتجاورة التي تُشكل مضلعاً رباعياً محدباً. بهذه الطريقة، نحصل على شبكة رباعية غير منتظمة ولكنها مناسبة هندسياً للشكل.

• تمثيل دقيق للأشكال غير المنتظمة والمنحنية.
• تحسين جودة العناصر مقارنة بالشبكات المثلثية الصرفة.

✵

◉

◉

✵

الشبكات ثلاثية الأبعاد تُستخدم في محاكاة النظم الفيزيائية المعقدة مثل ميكانيكا الأجسام، الحرارة، وانتقال السوائل. وتتطلب هذه النمذجات دقة في تمثيل الحجوم الداخلية عبر عناصر رباعية الأوجه.

• تمثيل واقعي للهياكل المعمارية أو الطبية.
• إمكانية محاكاة انتقال الحرارة، الجهد، والسوائل داخل الأجسام.

✵

◉

◉

✵