النمذجة الرياضية هي صياغة الظواهر الواقعية باستخدام أدوات رياضية مثل المعادلات، المتباينات، أو الأنظمة الديناميكية. تُستخدم النماذج الرياضية لتبسيط الواقع المعقد، تحليل العلاقات بين المتغيرات، والتنبؤ بسلوك النظام.
• نموذج خطي: حيث تكون العلاقة بين المتغيرات خطية، مثل قانون أوم في الكهرباء.
• نموذج غير خطي: كما في حركة البندول الكبير.
• نموذج تفاضلي: حيث تُستخدم المعادلات التفاضلية لوصف التغير المستمر، مثل تدفق الحرارة.
• نموذج احتمالي: كما في التنبؤ بحركة الجزيئات في ميكانيكا الإحصاء.
تُستخدم النماذج في التصميم الهندسي، محاكاة الأنظمة الديناميكية، تحسين الإنتاج، التحكم الآلي، وتقدير المخاطر. على سبيل المثال، نمذجة انتشار التلوث في نهر تعتمد على معادلات تفاضلية تصف تدفق وانتشار المواد.
في كل من الحالات التالية، حدد نوع النموذج الرياضي الأنسب لوصف الظاهرة، مع تبرير اختيارك:
الحالة الأولى: دراسة العلاقة بين الجهد الكهربائي والتيار في مقاومة أومية.
الحالة الثانية: دراسة تبريد فنجان قهوة ساخن في غرفة باردة مع مرور الزمن.
الحالة الثالثة: التنبؤ بموقع إلكترون في ذرة الهيدروجين.