التكامل التحليلي

التكامل متعدد المتغيّرات هو فرع من فروع حساب التفاضل والتكامل الذي يتعامل مع الدوال التي تعتمد على أكثر من متغيّر. في هذه الفقرة، سنستعرض بعض الأمثلة للتكامل متعدد المتغيّرات.

لتكن دالة

التكامل أحادي المتغيّر هو عملية حسابية تُستخدم لتكامل الدوال التي تعتمد على متغيّر واحد. يُمثّل التكامل المساحة تحت منحنى الدالة في المستوى الثنائي الأبعاد.

التكامل الثنائي هو عملية حسابية تُستخدم لتكامل الدوال التي تعتمد على متغيّرين. يُمثّل التكامل الثنائي المساحة تحت سطح الدالة في فضاء ثلاثي الأبعاد.

التكامل الثلاثي هو عملية حسابية تُستخدم لتكامل الدوال التي تعتمد على ثلاثة متغيّرات. يُمثّل التكامل الثلاثي الحجم تحت سطح الدالة في فضاء رباعي الأبعاد.

التكامل الرباعي هو عملية حسابية تُستخدم لتكامل الدوال التي تعتمد على أربعة متغيّرات. يُمثّل التكامل الرباعي الحجم تحت سطح الدالة في فضاء خماسي الأبعاد.

◉

◉ملاحظة

يمكن عادةً تبديل ترتيب التكاملات المتعددة (أي إجراء التكامل بالنسبة لمتغيّر ثم بالنسبة لآخر أو العكس)، وتكون قيمة التكامل نفسها بغض النظر عن ترتيب التكامل:في بعض الحالات الخاصة، قد لا يكون تبديل الترتيب صحيحًا دائمًا، وهذا ينطبق أيضًا على التكاملات الأعلى مثل الثلاثية والرباعية إلخ... دراسة هذه الإمكانية تعتمد على شروط معينة للدالة التي يتم تكاملها، مثل كونها مستمرة أو قابلة للتفاضل في المنطقة المحددة.